옴의 법칙 연결하기
이 수업 계획은 옴의 법칙(E = I x R)을 보여줍니다. 학생들은 디지털 멀티미터를 사용하여 전압과 전류가 일반 저항에 대한 선형 함수와 전구에 대한 전력 함수에 의해 관련되어 있음을 보여주기 위해 플롯된 데이터를 수집합니다.
- 옴의 법칙에 대해 알아봅니다.
- 디지털 멀티미터를 사용하여 데이터를 수집할 수 있습니다.
- 전압과 전류의 개념을 탐구합니다.
이 강의는 IEEE 회원, Ralph D. Painter, IEEE Florida West Coast Section에 의해 기고되었습니다.
연령 수준 : 10-18
건축 자재(워크스테이션 30개용)
필수 자료
- 30 – 배터리 홀더, AA 배터리 4개
- 1 - 배터리 홀더, AA 셀 XNUMX개
- 120 – AA 배터리
- 30 - 나사 기반 램프 홀더
- 100 – 점퍼 리드
- 30 – 저항기, 1/2와트, 47옴
- 30 – 저항기, 1/2와트, 100옴
- 30 – 전구, 40 없음, 6.3V, 150mA
- 1 - 와이어 롤, 22, 20 또는 18 AWG, 연선, 모든 색상
- 60 – 디지털 멀티미터
- 1- 솔더, 60-40, 로진 코어
- 3 – 수선판, 황동, 1/2 x 2인치
- 60 – 수선판, 황동, 1/2 x 2인치
- 5 – 조각 나무, 1″ x 6″ x 8”(컷 크기 3/4″ x 5 1/2″)
- 100 – 4개의 납작한 머리 나무 나사-1/2″ 길이 없음
- 100 – 4개의 납작한 머리 나무 나사-3/4″ 길이 없음
- 5 – 120방 사포질 사포.
필요한 재료의 가능한 출처
- 지역 철물점
- 옴니트론 일렉트로닉스(www.omnitronelectronics.net)
- 라디오 판잣집(www.radioshack.com)
연속성 테스터 조립 지침
아래 그림의 연속성 테스터용 부품은 길이가 6인치이고 공칭 1인치 x 6인치 목재(실제 크기 3/4인치 x 5 1/2인치)에서 절단된 목재 보드에 장착됩니다. 보드의 치수와 구성 요소의 정확한 배치는 중요하지 않습니다. 배터리 홀더는 1/2인치 길이의 3번 납작머리 나무 나사 4개로 보드에 고정되어 있습니다. 램프 홀더는 20/1인치 길이의 2번 납작한 머리 나사 2개로 보드에 고정되어 있습니다. 60AWG 연선은 핫 글루 건에서 나온 접착제로 보드에 고정됩니다. 황동 판은 홈 센터, 철물점 및 캐비닛 상점에서 구할 수 있는 40/XNUMX인치 x XNUMX인치 솔리드 황동 "수선 판"입니다. 와이어는 XNUMX-XNUMX 로진 코어 땜납으로 황동 판에 납땜됩니다.
황동 판은 변색을 방지하기 위해 래커 마감 처리되어 있습니다. 그러나 이 코팅은 비전도성이므로 황동 판에서 완전히 제거해야 합니다. 또한 솔더 연결을 용이하게 하기 위해 래커를 제거해야 합니다. 고운 사포(120방 사포)는 래커 마감재를 제거하는 데 효과적입니다.
땜납 접합은 작은 25와트 납땜 인두로 만들 수 있습니다. 황동 판에 대한 와이어 연결은 황동 판과 배터리 홀더를 보드에 장착하기 전에 이루어집니다.
장착하기 전의 부품이 여기에 표시됩니다.
대체 단일 셀 배터리 홀더 사진 및 다이어그램
저항기 테스트
각 저항기의 데이터 측정 및 기록은 기본적으로 전구의 경우와 동일합니다. 회로의 저항 연결에 대한 정확한 세부 정보는 "재료" 섹션의 연속성 테스터 어셈블리 섹션에 나와 있습니다.
그러나 전류가 저항을 우회하지 않고 밀리암페어 미터에 과부하가 걸리지 않도록 램프 홀더에서 전구를 제거해야 합니다. 회로에 저항이 있는 램프 홀더에서 전구를 제거하지 않으면 밀리암페어 미터의 퓨즈가 끊어질 수 있습니다.
저항에 대한 첫 번째 데이터 포인트가 측정 및 기록되면 한 번에 하나의 셀을 제거하고 바이패스하여 저항에 대한 두 번째, 세 번째 및 네 번째 데이터 포인트를 얻습니다. 세포를 제거하고 우회하는 절차는 전구에 사용된 것과 동일하며 학생 워크시트의 그림 2A, 2B 및 2C에 나와 있습니다. XNUMX 밀리암페어 및 XNUMX 볼트에 대한 다섯 번째 데이터 포인트는 전구의 경우와 마찬가지로 저항에 대해서도 가정됩니다. 저항과 전구 모두에 대한 데이터를 동일한 데이터시트와 그래프에 기록하여 각 요소의 곡선을 쉽게 비교할 수 있습니다.
디자인 도전
당신은 전압과 전류가 일반 저항에 대한 선형 함수와 전구에 대한 전력 함수에 의해 관련되어 있음을 보여주기 위해 그래프에 표시된 데이터를 수집하기 위해 디지털 멀티미터를 사용하는 과제를 안고 있는 엔지니어 팀입니다. 테스트한 요소에 대한 데이터 포인트를 통해 "최적의" 맞춤 곡선을 그리고 XNUMX개 또는 XNUMX개의 다른 회로 요소에 대해 프로세스를 반복하고 곡선을 비교합니다.
기준
- 데이터를 수집하려면 멀티미터를 사용해야 합니다.
- 기록된 전압과 전류를 나타내는 점을 그래프에 표시해야 합니다.
- 테스트된 요소에 대한 데이터 포인트를 통해 "최적 맞춤" 곡선을 그립니다.
- XNUMX개 또는 XNUMX개의 다른 회로 요소에 대해 이 과정을 반복합니다.
- 곡선을 비교하고 각 요소에 대한 곡선의 특성에 대해 관찰합니다.
제약
- 제공된 재료만 사용하십시오.
- 이 활동은 2인 팀으로 완료됩니다.
- 옴의 법칙으로 연결하기 워크시트를 나누어 주십시오.
- 배경 개념 섹션의 주제에 대해 토론합니다. 옴의 법칙에 대해 토론합니다.
옴의 법칙이란?
옴의 법칙은 전기 회로 내에서 전압, 전류 및 저항 간의 관계를 설명하는 수학 방정식입니다. 다음과 같이 정의됩니다. E = 나 x R- E = 전압 (전압은 도선의 두 지점 사이의 전위차입니다. 전압은 볼트로 측정되며 전기 콘센트 및 배터리와 같은 다양한 소스에서 제공됩니다.)
- I = 현재 (전류는 암페어로 측정됩니다. 전류는 전압원에서 전도성 물질을 통해 접지로 흐르는 하전 입자입니다.
- R = 저항 (저항은 전류의 통과에 대해 물질 본체가 제공하는 반대입니다. 저항은 옴 단위로 측정됩니다. 저항이 있는 항목의 예로는 전구 및 커피 메이커가 있습니다.)
- 활동은 다음을 위해 공칭 1.5볼트 배터리(직렬로 연결된 XNUMX개의 공칭 XNUMX볼트 건전지로 구성)를 사용하는 것으로 구성됩니다.
- 간단한 회로 소자를 통해 전류를 구동하고 배터리의 셀 수가 단일 셀에서 XNUMX셀까지 다양할 때 소자를 통과하는 전류와 소자 양단의 전압을 측정하고 기록합니다.
- 기록된 전압과 전류를 나타내는 그래프의 점을 그립니다.
- 테스트된 요소에 대한 데이터 포인트를 통해 "최적 맞춤" 곡선을 그립니다.
- XNUMX개 또는 XNUMX개의 다른 회로 요소에 대해 이 과정을 반복합니다.
- 곡선을 비교하고 각 요소에 대한 곡선의 특성에 대해 관찰합니다.
- 장비
- 잘 작동하는 세 가지 회로 요소는 47옴 저항, 100옴 저항 및 40번 손전등 전구(정격 6.3볼트, 150mA)입니다. 여기에 설명된 장비는 소형 나사 쉘 램프 홀더와 직렬로 연결된 XNUMX셀 AA 배터리 홀더로 구성된 연속성 테스터를 사용합니다. 배터리 홀더의 개방 와이어와 램프 홀더의 개방 와이어는 두 개의 작고 평평한 황동 수선판에서 종단됩니다. 연속성을 테스트할 대상은 황동 수선 플레이트 사이의 좁은 간격을 연결하는 데 사용됩니다. 연속성 테스터를 조립하는 방법을 설명하는 완전한 지침은 "재료" 섹션에 나와 있습니다.
- 그러나 활동은 필요에 따라 직렬로 연결된 XNUMX셀 배터리 홀더 또는 단일 셀 배터리 홀더에서 C 또는 D 셀을 사용하여 잘 작동합니다. 개별 배터리 홀더를 사용한 대체 배치의 개략도 및 사진은 "재료" 섹션에 나와 있습니다.
- 단일 측정기로 작업을 수행할 수 있지만 각 워크스테이션에 대해 두 개의 멀티미터를 사용할 수 있는 경우 가장 잘 수행됩니다. 하나의 멀티미터는 테스트 중인 회로 요소를 통과하는 전류를 측정하기 위해 200밀리암페어 규모로 설정되고 두 번째 멀티미터는 테스트 중인 회로 요소에서 강하되는 전압을 측정하기 위해 20볼트 규모로 설정됩니다. 디지털 또는 아날로그 멀티미터의 거의 모든 모델을 사용할 수 있습니다. 또한 모든 상호 연결을 위해서는 XNUMX~XNUMX개의 짧은 악어 클립 테스트 리드 또는 "점퍼"가 필요합니다. 장비 및 예상 비용에 대한 자세한 내용은 "재료" 섹션에 나와 있습니다.
- 데이터 수집 및 곡선 그리기 학생 워크시트에 제공된 단계별 지침에 따라 데이터를 수집하고 전구와 하나 또는 두 개의 고정 저항기에 대한 EI 곡선을 그립니다. 전구 및 저항기에 대한 일반적인 학생 데이터가 포함된 그래프 및 데이터 시트가 여기에 표시됩니다.
학생들이 데이터를 성공적으로 캡처하고 그래프에 곡선을 그린 후에는 저항을 통과하는 전압과 저항을 통과하는 전류 사이의 관계에 대해 관찰을 시작할 수 있습니다. 학생들에게 다음 섹션의 발견 활동을 진행하게 합니다. 학생에 따라 발견 활동은 개별적으로 또는 그룹 또는 학급 활동으로 수행할 수 있습니다. 아래 탐색 활동에서 예로 사용된 값은 위 이미지에 표시된 일반적인 학생 데이터에서 가져왔습니다.
옴의 법칙 사례 발견하기
- 아래 그림과 같이 E = 5볼트에서 그래프에 수평선을 그리고 수평선과 100옴 및 47옴 저항 곡선의 교차점에서 수직선을 떨어뜨립니다.
I의 값을 밀리암페어 단위로 기록합니다.100 및 47 아래 공백에 1amp / 1000밀리암페어를 곱하여 이 값을 암페어로 변환합니다.
I100 = 52 mA x(1암페어/1000mA) = . 052 암페어.
I47 = 108 mA x(1암페어/1000mA) = . 108 암페어.
- I의 암페어 값 사용100 및 47, 저항 계산 R100 및 R47.
R100 = 5V / 나100 = 5V / .052A = 96 옴.
R47 = 5V / 나47 = 5V / .108A = 46 옴.
- R 값은 어떻게100 및 R47 위의 질문 3에서 계산된 값을 저항의 공칭 100 및 47 옴 값과 비교합니까?
- 분명히 고정 저항기의 저항은 전압과 전류 사이의 관계를 정의하는 선의 기울기입니다. 이것을 나타내는 또 다른 방법은 저항 양단의 전압이 저항을 통과하는 전류에 비례한다는 것을 관찰하는 것입니다. 저항은 전압과 전류 사이의 비례 상수일 뿐입니다.
- 고정 저항기에 대한 EI 방정식 작성하기.
EI 그래프의 선 방정식은 R 값을 대입하여 작성할 수 있습니다.100 및 R47 위의 데이터에서 파생되었습니다.
100옴 저항의 경우
E = R100 나는 = ( 96 옴) 나
그리고 47옴 저항의 경우
E = R47 나는 = ( 46 옴) 나
0.050암페어(50밀리암페어) 값을 위의 방정식에 연결하고 100옴 및 47옴 저항에 대한 결과 전압을 계산합니다.
100옴 저항의 경우
E = R100 0.050암페어 = 96 옴 x 0.050A = 4.8 볼트.
마찬가지로 47옴 저항의 경우
E = R47 0.050암페어 = 46 옴 x 0.050A = 2.3 볼트.
그래프에 이 두 점을 표시하여 점이 100옴 저항과 47옴 저항 선 위 또는 매우 가까운 곳에 있는지 확인합니다.
플롯할 순서쌍:
100옴 저항 데이터 포인트: 50 mA, 4.8 V
47옴 저항 데이터 포인트: 50 mA, 2.3 V
- 전구에 대한 EI 방정식 작성하기.
이제 전구의 경우를 생각해 보십시오. 전구에 대한 EI 곡선이 직선이 아니므로 전구에 대한 저항은 어떻게 정의됩니까? 사실 전구의 저항은 고정저항의 경우와 마찬가지로 전류에 대한 전압의 비율로 정의됩니다. 그러나 다음 활동은 저항이 더 이상 고정 값이 아님을 보여줍니다.
- 전구의 EI 곡선은 아래 스케치에 나와 있습니다. E = 5V 및 E = 2V에서 곡선을 교차하는 두 개의 수평선을 그리고 교차점에서 두 개의 수직선을 떨어뜨리고 I 값을 읽습니다.2V 및 5V 밀리암페어 규모로.
I의 값을 밀리암페어 단위로 기록합니다.2V 및 5V 아래 공백에 1amp/1000밀리암페어를 곱하여 이 값을 암페어로 변환합니다.
I2V = 83 mA x(1암페어/1000mA) = . 083 암페어.
I5V = 136 mA x(1암페어/1000mA) = . 136 암페어.
I의 암페어 값 사용2V 및 5V, 저항 계산 R2V 및 R5V.
R2V = 2V / 나2V = 2V / .083A = 24 옴.
R5V = 5V / 나5V = 5V / .136A = 37 옴.
- 분명히 R에 대한 값2V 및 R5V 전구의 EI 곡선이 직선이 아니기 때문에 놀라운 일이 아닙니다. 전구에 대한 전압과 전류의 관계를 표현하는 방정식을 작성하는 과정은 고정 저항의 경우와 같이 저항이 EI 곡선의 기울기라는 것을 인식하는 것보다 더 복잡합니다. E = k I 형식의 포물선 방정식2 데이터 포인트 중 하나를 사용하여 파생될 수 있습니다. 그러나 곡선은 일반적으로 원점과 k 값을 도출하는 데 사용된 점을 통과하지만 다른 데이터 점은 곡선에서 상당한 거리에 있을 수 있습니다. 모든 데이터 포인트를 통과하는 보다 정교한 다항식 방정식을 유도할 수 있습니다. 그러나 관련된 수학은 이 활동의 범위를 벗어납니다.
- 이 예에서 포인트 124mA, 4.36V는 k 값을 계산하는 데 사용됩니다.
k = E / 나2 = 4.36V / (124mA)2 = 0.000284볼트/(mA)2
- 따라서 전구의 전압과 전류 사이의 관계는 아래 방정식으로 근사할 수 있습니다. 여기서 E는 볼트, I는 밀리암페어, k는 볼트/(밀리암페어) 단위입니다.2.
E = k 나2 = 0.000284볼트/(mA)2 I2
- 전구에 대한 실제 데이터와 곡선 적합 데이터는 비교를 위해 다음 페이지의 공통 그래프에 표시됩니다. 예를 들어 첫 번째 포인트는 아래와 같이 계산됩니다.
I = 67.5mA, 따라서 E = [.000284볼트/(mA)2](67.5mA)2 = 1.29 V
나, mA 0.0 67.5 99.1 124 146
E = k 나2 0.0 1.29 2.78 4.36 6.04
- 수학적 연결 만들기대부분의 중고등학생들은 방정식 y = mx + b가 xy 평면에 있는 선의 방정식이고 "m"이 선의 기울기이고 선이 " b"는 y축에 있습니다. 게다가, 대부분의 학생들은 방정식 y = mx가 선이 xy 평면의 원점을 통과하는 특수한 경우라는 것도 인식할 것입니다. 그러나 일반적으로 “E = IR”로 표기되는 옴의 법칙이 수직선에 “E”가 그려진 평면의 원점을 지나는 직선의 방정식이라는 것을 학생들이 대부분의 경우에 인식하는 것은 매우 어려운 것 같습니다. 축에 "I"가 표시됩니다. 이 연습은 대수 1에서 배운 추상적인 개념과 기전력(전압)과 전류의 물리량을 연결하는 데 도움이 되도록 설계되었습니다. 고정 저항의 경우 옴의 법칙은 기전력 사이의 비례 관계를 간단하게 표현한 것입니다. 볼트의 힘과 암페어의 전류. 일반적으로 옴의 법칙은 다음 형식으로 직류 회로에 대해 작성됩니다.E = IR 옴의 법칙여기서 "E"는 기전력(볼트), "I"는 전류(암페어), R은 저항(옴)입니다. 일반 고정 저항의 경우 "R"은 변수 "E"와 "I." E = y, I = x 및 b = 0이면 방정식이 y = mx + b 형식이고 R이 E에 그려진 선의 기울기임을 쉽게 알 수 있습니다. – I 평면. 옴의 법칙을 아래 첨자로 작성하고 R과 I의 순서를 재배열하면 선형 방정식의 점 기울기 형태에서 E, R, I와 y, m, x의 대응 관계가 강조됩니다.Ey = Rm Ix
- 그래프 계산기저항 및 전구에 대한 전압 및 전류 데이터를 TI-83과 같은 그래프 계산기에 입력하여 최적의 선형 또는 이차 방정식을 도출할 수 있습니다. 그래프 계산기를 사용하여 물리적 데이터를 분석하는 것은 추상적인 수학적 개념과 "실제 세계" 사이의 연결을 학생들에게 보여주는 또 다른 좋은 방법입니다.
- "재료" 섹션의 연속성 테스터 조립 지침을 참조하십시오.
- 저항기 테스트 각 저항기의 데이터를 측정하고 기록하는 것은 기본적으로 전구의 경우와 동일합니다. 회로에 저항을 연결하는 정확한 세부 정보가 여기에 나와 있습니다.그러나 전류가 저항을 우회하지 않고 밀리암페어 미터에 과부하가 걸리지 않도록 램프 홀더에서 전구를 제거해야 합니다. 회로에 저항이 있는 램프 홀더에서 전구를 제거하지 않으면 밀리암페어 미터의 퓨즈가 끊어질 수 있습니다. 저항에 대한 첫 번째 데이터 포인트가 측정되고 기록되면 한 셀을 제거하고 바이패스합니다. 저항에 대한 두 번째, 세 번째 및 네 번째 데이터 포인트를 얻는 데 걸리는 시간. 세포를 제거하고 우회하는 절차는 전구에 사용된 것과 동일하며 위의 그림 2A, 2B 및 2C에 나와 있습니다. XNUMX 밀리암페어 및 XNUMX 볼트에 대한 다섯 번째 데이터 포인트는 전구의 경우와 마찬가지로 저항에 대해서도 가정됩니다. 저항과 전구에 대한 데이터는 동일한 데이터시트와 그래프에 기록되어 각 요소의 곡선을 쉽게 비교할 수 있습니다.
- 주제에 대한 자세한 내용은 "더 깊이 파고들기" 섹션을 참조하십시오.선택적 절연체 및 도체 활동절연체 및 전도체 활동은 옴의 법칙 활동 또는 전도체 및 절연체 및 반도체의 특성에 대한 논의에 대한 좋은 참고 자료입니다. 전도도 보드는 초등학생부터 고등학생까지 폭넓은 연령대에 매우 유용한 교실 도구입니다. 학생들에게 자료 모음을 제공하고 이를 도체 더미와 부도체 더미로 분류하도록 요청합니다. 초기 종류의 경우 전도체는 빛이 희미하지만 타오르게 하는 모든 재료이고 부도체는 빛의 표시가 보이지 않는 재료입니다.추천 자료 :
- 부도체: 종이, 나무 공예용 막대기(팝시클 막대기), 고무줄, 플라스틱 빨대, 끈 또는 꼬기.
- 도체: 정류 다이오드(예: 3A, 50V Radio Shack 276-1141), 1/2와트, 47옴 저항기, 1/2와트, 100옴 저항기, 연필심, 알루미늄 호일, 동전, 강철 못, 구리선.
일단 초기 분류가 이루어지면 학생들은 전도성 재료를 두 그룹으로 더 분류해야 합니다. 그룹 1은 전구가 매우 밝게 타는 재료를 포함하고 그룹 2는 전구가 눈에 띄게 어두워지는 재료를 포함합니다. 그룹 1 재료에는 알루미늄, 구리 및 철과 같은 일반적인 금속으로 만들어진 재료가 포함됩니다.
전구를 어느 정도 밝힐 수 있을 만큼 충분히 잘 전기를 전도하지만 금속 전도체만큼 밝지 않은 그룹 2 재료에는 47옴 저항, 100옴 저항, 다이오드 및 연필심이 포함됩니다.
학생들에게 47옴 저항과 직렬로 작동했을 때 전구의 밝기를 100옴 저항으로 작동했을 때 전구의 밝기를 비교하게 하십시오. 배터리의 신선도에 따라 전구 필라멘트는 100옴 저항에서 작동할 때 겨우 빛을 발할 수 있습니다.
다이오드는 한 방향으로 전도하지만 다른 방향으로는 전도하지 않는 유일한 물질입니다. 다이오드 작동 방식에 대한 논의는 반도체 논의에 대한 좋은 소개입니다.
연필심은 또 다른 매우 흥미로운 재료입니다. 연필심은 금속심이 아니라 "흑연"이라고 불리는 탄소의 한 형태라는 것을 학생들에게 분명히 하는 것이 중요합니다. 다이아몬드가 완전히 탄소 원자로 만들어지지만 우수한 절연체라는 사실은 물질이 존재하는 원자의 유형뿐만 아니라 특정 결정 구조의 원자 배열에 따라 전기 전도 특성이 있음을 분명히 보여줍니다. .
연필심이라는 이름이 붙은 이유는 단순히 모양이 금속심과 비슷하기 때문입니다. 따라서 흑연은 비금속 전도체의 좋은 예입니다. 흑연은 또한 고온에도 견딜 수 있는 우수한 윤활제입니다. 흑연은 미끄럽지만 윤활유처럼 끈적이지 않기 때문에 자물쇠와 자전거 체인의 윤활제로 사용됩니다. 흑연의 윤활 및 전도성 특성의 조합은 흑연을 슬라이딩 전기 접점에 사용하기에 탁월한 재료로 만듭니다. 예를 들어, 흑연 "브러시"는 자동차 시동 모터, 진공 청소기, 휴대용 전기 드릴 및 기타 기기에 사용되는 것과 같은 전기 모터의 회전 전기자에 전류를 전달하는 데 사용됩니다.
시간 수정
수업은 고학년 학생의 경우 1회 수업 시간에 완료할 수 있습니다. 그러나 학생들이 서두르지 않도록 하고 학생의 성공을 보장하기 위해(특히 어린 학생의 경우) 수업을 두 기간으로 나누어 학생들에게 브레인스토밍, 아이디어 테스트 및 디자인을 완성할 더 많은 시간을 제공합니다. 다음 수업 시간에 테스트 및 보고를 수행합니다.
옴의 법칙 정보 시트
옴의 법칙이란?
옴의 법칙은 전기 회로 내에서 전압, 전류 및 저항 간의 관계를 설명하는 수학 방정식입니다. 다음과 같이 정의됩니다. E = I x R
- E = 전압 (전압은 도선의 두 지점 사이의 전위차입니다. 전압은 볼트로 측정되며 전기 콘센트 및 배터리와 같은 다양한 소스에서 제공됩니다.)
- I = 현재 (전류는 암페어로 측정됩니다. 전류는 전압원에서 전도성 물질을 통해 접지로 흐르는 하전 입자입니다.
- R = 저항 (저항은 전류의 통과에 대해 물질 본체가 제공하는 반대입니다. 저항은 옴 단위로 측정됩니다. 저항이 있는 항목의 예로는 전구 및 커피 메이커가 있습니다.)
저항은 세 가지 수동 회로 요소 중 가장 단순합니다.
세 가지 수동 전기 회로 요소가 있습니다. 전기장의 형태로 에너지를 저장하는 커패시터; 자기장의 형태로 에너지를 저장하는 인덕터와 에너지를 저장하지 않고 소산시키는 저항. 이 실습에서는 세 가지 수동 회로 요소 중 가장 단순한 저항에 대해서만 다룹니다. 그러나 두 가지 유형의 저항, 즉 일정하거나 고정된 저항을 갖는 선형 저항과 전구를 통과하는 전류의 양에 따라 변하는 비선형 저항을 갖는 전구가 테스트됩니다.
표기법에서는 전통이 우선합니다.
저항을 나타내기 위해 "R"을 사용하는 것은 충분히 직관적이지만, 전류 "I"가 통과하는 저항기에 걸쳐 발생된 전압 "E"를 나타내기 위해 "E"와 "I"를 사용하는 것은 전통에서 파생된 것입니다. "E"는 "기전력"을 의미하며, 회로를 통해 전하를 밀어내는 경향이 있는 양에 대한 원래 용어입니다. 이제 일반적인 사용법은 기전력을 배터리와 같은 소스 또는 전하가 통과하는 저항기에 걸쳐 발생하는 전위의 단순히 "전압"으로 참조하는 것입니다. 마찬가지로, 전기 이론의 발전 초기에는 주어진 기간 동안 회로를 통과하는 전하의 양을 "강도"라고 불렀습니다. 이 양은 현재 일반적으로 "전류" 또는 "암페어" 또는 때때로 단순히 "앰프"입니다. 우리의 목적을 위해 저항을 통해 전하를 구동하는 양 "E"를 "전압"이라고 하고 양 "I", 주어진 시간에 저항을 통과하는 전하의 양, "현재"로. 옴의 법칙은 저항을 소자를 통해 흐르는 전류에 대한 소자 양단 전압의 비율로 정의합니다.
E = IR 옴의 법칙
R = E / I 저항에 대한 옴의 법칙 정의.
인터넷 연결
- 옴의 법칙(ohmslaw.com)
추천 도서
- Tom Henry의 옴의 법칙, 전기 수학 및 전압 강하 계산. ISBN: 0945495269
- 거의 모든 것의 짧은 역사, 빌 브라이슨. 출판사: 브로드웨이. ISBN: 0767908171
쓰기 활동
집에 있는 저항기의 예를 확인하십시오. 부엌에서 찾을 수 있는 저항력이 있는 항목의 모든 예를 목록으로 만드십시오.
커리큘럼 프레임워크에 맞게 조정
참고 : 이 시리즈의 수업 계획은 다음 표준 세트 중 하나 이상에 맞춰져 있습니다.
- S. 과학 교육 기준(http://www.nap.edu/catalog.php?record_id=4962)
- S. 차세대 과학 표준(http://www.nextgenscience.org/)
- 국제 기술 교육 협회의 기술 문해력 기준(http://www.iteea.org/TAA/PDFs/xstnd.pdf)
- S. 전국 수학 교사 협의회의 학교 수학 원칙 및 표준(http://www.nctm.org/standards/content.aspx?id=16909)
- S. 수학에 대한 공통 핵심 국가 표준(http://www.corestandards.org/Math)
- 컴퓨터 과학 교사 협회 K-12 컴퓨터 과학 표준(http://csta.acm.org/Curriculum/sub/K12Standards.html)
국가 과학 교육 기준 5-8학년(10-14세)
내용 표준 A: 탐구로서의 과학
활동의 결과로 모든 학생들은
- 과학적 탐구에 필요한 능력
- 과학적 탐구에 대한 이해
내용 표준 B: 물리학
활동의 결과로 모든 학생들은 다음 사항에 대한 이해를 발전시켜야 합니다.
- 에너지 전달
국가 과학 교육 기준 9-12학년(15-18세)
내용 표준 A: 탐구로서의 과학
활동의 결과로 모든 학생들은
- 과학적 탐구에 필요한 능력
- 과학적 탐구에 대한 이해
내용 표준 B: 물리학
활동의 결과로 모든 학생들은 다음 사항에 대한 이해를 발전시켜야 합니다.
- 에너지와 물질의 상호작용
차세대 과학 표준 3-5학년(8-11세)
이해를 보여주는 학생은 다음을 할 수 있습니다.
- 4-PS3-4. 에너지를 한 형태에서 다른 형태로 변환하는 장치를 설계, 테스트 및 개선하기 위해 과학적 아이디어를 적용합니다.
차세대 과학 표준 6-8학년(11-14세)
운동과 안정성: 힘과 상호작용
- MS-PS2-3. 전기 및 자기력의 강도에 영향을 미치는 요인을 결정하기 위해 데이터에 대해 질문하십시오.
차세대 과학 표준 9-12학년(14-18세)
에너지 산업
- HS-PS3-1. 다른 구성 요소의 에너지 변화와 시스템 안팎으로 흐르는 에너지가 알려진 경우 시스템에서 한 구성 요소의 에너지 변화를 계산하는 계산 모델을 만듭니다.
- HS-PS3-3. 한 형태의 에너지를 다른 형태의 에너지로 변환하기 위해 주어진 제약 내에서 작동하는 장치를 설계, 구축 및 개선합니다.*
학교 수학의 원칙 및 표준(10~14세)
측정 기준
측정을 결정하기 위해 적절한 기술, 도구 및 공식을 적용합니다.
- 측정을 추정하기 위한 적절한 방법을 선택하기 위해 공통 벤치마크를 사용합니다.
학교 수학의 원칙 및 표준(14~18세)
측정 기준
대상의 측정 가능한 속성과 측정 단위, 시스템 및 프로세스를 이해합니다.
- 측정과 관련된 문제 상황에 적합한 단위와 척도에 대한 결정을 내립니다.
측정을 결정하기 위해 적절한 기술, 도구 및 공식을 적용합니다.
- 측정 상황에서 정밀도, 정확도 및 근사 오차를 분석합니다.
- 단위 분석을 사용하여 측정 계산을 확인합니다.
학교 수학 3-8학년 공통 핵심 주 표준(8-14세)
측정 및 데이터
- 주어진 측정 시스템 내에서 같은 측정 단위로 변환합니다.
- 수학.내용.5.MD.A.1주어진 측정 시스템 내에서 다양한 크기의 표준 측정 단위를 변환하고(예: 5cm를 0.05m로 변환) 다단계의 실제 문제를 해결하는 데 이러한 변환을 사용합니다.
기하학
- 실제 및 수학 문제를 해결하기 위해 좌표 평면에 점을 그래프로 표시합니다.
- Math.Content.5.GA2좌표 평면의 첫 번째 사분면에 있는 점을 그래프로 표시하여 실제 세계와 수학적 문제를 나타내고 상황의 맥락에서 점의 좌표 값을 해석합니다.
비율과 비례 관계
- 비율 개념을 이해하고 비율 추론을 사용하여 문제를 해결합니다.
- 수학.내용.6.RP.A.3비율 및 비율 추론을 사용하여 등가 비율 테이블, 테이프 다이어그램, 이중 숫자 선 다이어그램 또는 방정식에 대한 추론을 통해 실제 및 수학적 문제를 해결합니다.
- Math.Content.7.RP.A.2c 방정식으로 비례 관계를 나타냅니다. 예를 들어, 총 비용 t가 일정한 가격 p로 구매한 품목의 수 n에 비례한다면 총 비용과 품목 수의 관계는 t = pn으로 표현될 수 있습니다.
학교 수학 3-8학년 공통 핵심 주 표준(8-14세)
표현식 및 방정식
- 산술에 대한 이전의 이해를 대수식에 적용하고 확장합니다.
- 수학.내용.6.EE.A.2문자가 숫자를 나타내는 표현을 쓰고 읽고 평가합니다.
- 일변수 방정식과 부등식에 대해 추론하고 해결합니다.
- 수학.내용.6.EE.B.6실제 또는 수학 문제를 풀 때 변수를 사용하여 숫자를 나타내고 표현식을 작성합니다. 변수가 알 수 없는 숫자를 나타낼 수도 있고, 당면한 목적에 따라 지정된 집합의 모든 숫자를 나타낼 수도 있음을 이해합니다.
- 수학.내용.6.EE.B.7p, q 및 x가 모두 음이 아닌 유리수인 경우 x + p = q 및 px = q 형식의 방정식을 작성하고 해결하여 실제 및 수학 문제를 풉니다.
기능
- 함수를 정의, 평가 및 비교합니다.
- Math.Content.8.FA1함수는 각 입력에 정확히 하나의 출력을 할당하는 규칙이라는 것을 이해하십시오. 함수의 그래프는 입력과 해당 출력으로 구성된 순서쌍의 집합입니다.
학교 수학 9-12학년 공통 핵심 주 표준(14-18세)
대수학
- 숫자 또는 관계를 설명하는 방정식 만들기
- 수학.콘텐츠.HSA-CED.A.4방정식을 풀 때와 동일한 추론을 사용하여 관심 있는 양을 강조 표시하도록 공식을 재정렬합니다. 예를 들어 옴의 법칙 V = IR을 재정렬하여 저항 R을 강조 표시합니다.
- 하나의 변수에서 방정식과 부등식을 풉니다.
- 수학.내용.HSA-REI.B.3문자로 표시되는 계수가 있는 방정식을 포함하여 하나의 변수에서 선형 방정식과 부등식을 풉니다.
기술 문해력 표준 – 모든 연령대
디자인
- 표준 10: 학생들은 문제 해결에서 문제 해결, 연구 및 개발, 발명과 혁신, 실험의 역할에 대한 이해를 개발합니다.
디자인된 세계
표준 16: 학생들은 에너지 및 전력 기술을 이해하고 선택하고 사용할 수 있습니다.
단계별 절차
40번 전구가 테스트할 첫 번째 회로 요소라고 가정하고 그림 1과 같이 장비를 배열하거나 부록 2에 나와 있는 대체 배열로 장비를 배열합니다.
회로에 미터를 연결하기 전에 램프 홀더에 연결된 미터가 20볼트 눈금으로 설정되어 있는지 확인하는 것이 매우 중요합니다. 램프 홀더를 가로질러 연결된 계량기가 전류 눈금으로 설정된 경우 일반적으로 계량기의 퓨즈가 끊어지는 단락 상태가 생성됩니다. 마찬가지로, 전류를 측정하는 데 사용되는 미터는 회로에 미터를 연결하기 전에 200mA 이상의 스케일로 설정하는 것이 중요합니다. 그렇지 않으면 끌어온 전류로 인해 계기의 퓨즈가 끊어질 수 있습니다.
그림 1
데이터 가져오기
배터리 홀더에 XNUMX개의 셀이 모두 있는 상태에서 첫 번째 데이터 포인트에 대해 전구를 통과하는 전압과 전류를 측정하고 데이터 시트에 기록합니다.
그림 1A와 같이 셀 번호 2을 제거하고 우회하여 배터리 홀더에 XNUMX개의 셀을 남깁니다. 두 번째 데이터 포인트를 얻기 위해 전구를 통해 전압과 전류를 다시 측정하고 데이터 시트에 기록합니다.
이제 배터리 홀더에 1개의 셀만 남기고 그림 2B와 같이 배터리 홀더에 2개의 셀만 남기고 셀 번호 XNUMX과 XNUMX를 제거하고 우회합니다. 세 번째 데이터 포인트를 얻기 위해 전구를 통해 전압과 전류를 다시 측정하고 데이터 시트에 기록합니다.
마지막으로 그림 1C와 같이 배터리 홀더에 단일 셀만 남기고 셀 번호 2, 3 및 2을 제거하고 우회합니다. 네 번째 데이터 포인트를 얻기 위해 전구를 통과하는 전압과 전류를 데이터 시트에 다시 측정하고 기록합니다.
배터리 홀더에 셀이 없으면 분명히 전구를 통해 전류가 흐르지 않기 때문에 포인트 제로 전류와 제로 볼트는 다섯 번째 데이터 포인트로 가정할 수 있습니다.
그림 2A 그림 2B 그림 2C
그래프에 점을 플로팅하고 곡선 그리기
다음 페이지에 표시된 대로 수평 눈금에 밀리암페어 단위의 전류와 수직 눈금에 볼트 단위의 전압이 있는 모눈종이 한 장을 설정합니다. 편리한 수평 눈금은 0 ~ 175mA이고 편리한 수직 눈금은 0 ~ 7V입니다. 전구에 대해 얻은 XNUMX개의 데이터 포인트를 플로팅하고 포인트를 통해 "가장 잘 맞는" 곡선을 그립니다.
볼트의 E 대 밀리암페어의 I.
6.3볼트, 150mA, 번호에 대한 데이터 40 전구
나, 전류, mA 0.0 _____ _____ _____ _____ _____
E, EMF, 볼트 0.0 _____ _____ _____ _____ _____
저항 1 47 Ohms에 대한 데이터
나, 전류, mA 0.0 _____ _____ _____ _____ _____
E, EMF, 볼트 0.0 _____ _____ _____ _____ _____
저항 2 100 Ohms에 대한 데이터
나, 전류, mA 0.0 _____ _____ _____ _____ _____
E, EMF, 볼트 0.0 _____ _____ _____ _____ _____
저항기 테스트
각 저항기의 데이터 측정 및 기록은 기본적으로 전구와 동일합니다. 회로에서 저항을 연결하는 정확한 세부 정보는 그림 3에 나와 있습니다.
그러나 전류가 저항을 우회하지 않고 밀리암페어 미터에 과부하가 걸리지 않도록 램프 홀더에서 전구를 제거해야 합니다. 회로에 저항이 있는 램프 홀더에서 전구를 제거하지 않으면 밀리암페어 미터의 퓨즈가 끊어질 수 있습니다.
저항에 대한 첫 번째 데이터 포인트가 측정 및 기록되면 한 번에 하나의 셀을 제거하고 우회하여 저항에 대한 두 번째, 세 번째 및 네 번째 데이터 포인트를 얻습니다. 세포를 제거하고 우회하는 절차는 전구에 사용된 것과 동일하며 위의 그림 2A, 2B 및 2C에 나와 있습니다. XNUMX 밀리암페어 및 XNUMX 볼트에 대한 다섯 번째 데이터 포인트는 전구의 경우와 마찬가지로 저항에 대해서도 가정됩니다. 저항과 전구 모두에 대한 데이터는 각 요소에 대한 곡선을 쉽게 비교할 수 있도록 동일한 데이터시트와 그래프에 기록할 수 있습니다.
옴의 법칙 발견
- 아래 그림과 같이 E = 5볼트에서 그래프에 수평선을 그리고 수평선과 100옴 및 47옴 저항 곡선의 교차점에서 수직선을 떨어뜨립니다.
I의 값을 밀리암페어 단위로 기록합니다.100 및 47 아래 공백에 1amp / 1000milliamps를 곱하여 이 값을 밀리암페어로 변환합니다.
I100 = __________ mA x (1 암페어 / 1000 mA ) = __________ 암페어.
I47 = __________ mA x (1 암페어 / 1000 mA ) = __________ 암페어.
- I의 암페어 값 사용100 및 47, 저항 계산 R100 및 R47.
R100 = 5V / 나100 = __________ 옴.
R47 = 5V / 나47 = __________옴.
R 값은 어떻게100 및 R47 위의 질문 3에서 계산된 값을 저항의 공칭 100 및 47 옴 값과 비교합니까?
분명히 고정 저항기의 저항은 전압과 전류 사이의 관계를 정의하는 선의 기울기입니다. 이것을 나타내는 또 다른 방법은 저항 양단의 전압이 저항을 통과하는 전류에 비례한다는 것을 관찰하는 것입니다. 저항은 전압과 전류 사이의 비례 상수일 뿐입니다.
- 고정 저항기에 대한 EI 방정식 작성하기.
EI 그래프의 선 방정식은 R 값을 대입하여 작성할 수 있습니다.100 및 R47 위의 데이터에서 파생되었습니다.
100옴 저항의 경우
E = R100 나는 = ( __________ 옴) 나
그리고 47옴 저항의 경우
E = R47 나는 = ( __________ 옴) 나
0.050암페어(50밀리암페어) 값을 위의 방정식에 연결하고 100옴 및 47옴 저항에 대한 결과 전압을 계산합니다.
100옴 저항의 경우
E = R100 0.050 암페어 = ____________ 옴 x 0.050 A = __________ 볼트.
마찬가지로 47 Ohm 저항의 경우
E = R47 0.050 암페어 = ____________ 옴 x 0.050 A = __________ 볼트.
그래프에 이 두 점을 표시하여 점이 100옴 저항과 47옴 저항 선 위 또는 매우 가까운 곳에 있는지 확인합니다.
- 전구에 대한 EI 방정식 작성하기.
이제 전구의 경우를 생각해 보십시오. 전구에 대한 EI 곡선이 직선이 아니므로 전구에 대한 저항은 어떻게 정의됩니까? 사실 전구의 저항은 고정저항과 마찬가지로 전압과 전류의 비율로 정의됩니다. 그러나 다음 활동은 저항이 더 이상 고정 값이 아님을 보여줍니다.
전구의 EI 곡선은 아래 스케치에 나와 있습니다. E = 5V 및 E = 2V에서 곡선을 교차하는 두 개의 수평선을 그리고 교차점에서 두 개의 수직선을 떨어뜨리고 I 값을 읽습니다.2V 및 5V 밀리암페어 규모로.
I의 값을 밀리암페어 단위로 기록합니다.2V 및 5V 아래 공백에 1amp/1000밀리암페어를 곱하여 이 값을 암페어로 변환합니다.
I2V = __________ mA x (1 암페어 / 1000 mA ) = __________ 암페어.
I5V = __________ mA x (1 암페어 / 1000 mA ) = __________ 암페어.
I의 암페어 값 사용2V 및 5V, 저항 계산 R2V 및 R5V.
R2V = 2V / 나2V = 2V / ________ A = __________ 옴.
R5V = 5V / 나5V = 5V / ________ A = __________ 옴.
분명히 R에 대한 값2V 및 R5V 전구의 EI 곡선이 직선이 아니기 때문에 놀라운 일이 아닙니다. 전구에 대한 전압과 전류의 관계를 표현하는 방정식을 작성하는 과정은 고정 저항의 경우와 같이 저항이 EI 곡선의 기울기라는 것을 인식하는 것보다 더 복잡합니다. E = k I 형식의 포물선 방정식2 데이터 포인트 중 하나를 사용하여 파생될 수 있습니다. 그러나 곡선은 일반적으로 원점과 k 값을 도출하는 데 사용된 점을 통과하지만 다른 데이터 점은 곡선에서 상당한 거리에 있을 수 있습니다. 모든 데이터 포인트를 통과하는 보다 정교한 다항식 방정식을 유도할 수 있습니다. 그러나 관련된 수학은 이 활동의 범위를 벗어납니다.
4.5볼트 근처 지점에 대한 데이터를 사용하여 k 값을 계산합니다.
k = E / 나2 = __________ V / (_______ mA)2 = __________ V/mA2
계산된 k 값을 사용하여 전구에 대한 예측된 EI 곡선을 생성합니다. 편의를 위해 전구 테스트에서 측정한 것과 동일한 전류 값을 사용하여 전구 양단의 전압에 대한 예측 값을 계산합니다.
나, mA 0 _____ _____ _____ _____
E = k 나2 0 _____ _____ _____ _____
비교를 위해 원래 그래프에 전구에 대한 예측된 EI 곡선을 플로팅합니다. 예측된 곡선은 전구의 작동 범위에 대한 테스트 데이터를 정확하게 재현합니까?
수업 계획 번역