Conéctese con la ley de Ohm

Materiales de construcción (para 30 estaciones de trabajo)

Materiales Requeridos

• 30 - Soporte para pilas, 4 pilas AA
• 1 - Soporte de batería, una pila AA
• 120 - pilas AA
• 30 - Portalámparas atornillado
• 100 - Cables de puente
• 30 - Resistencia, 1/2 vatio, 47 ohmios
• 30 - Resistencia, 1/2 vatio, 100 ohmios
• 30 - Bombilla, no 40, 6.3 V, 150 mA
• 1 - Rollo de alambre, 22, 20 o 18 AWG, trenzado, de cualquier color
• 60 - Multímetro digital
• 1- Soldadura, 60-40, núcleo de colofonia
• 3 - Placas de reparación, latón, 1/2 x 2 pulgadas
• 60 - Placas de reparación, latón, 1/2 x 2 pulgadas
• 5 piezas de madera, 1 ″ x 6 ″ x 8 ”(tamaño de corte 3/4 ″ x 5 1/2 ″)
• 100 - No 4 tornillos para madera de cabeza plana de 1/2 ″ de largo
• 100 - No 4 tornillos para madera de cabeza plana de 3/4 ″ de largo
• 5 hojas de papel de lija, fino, grano 120.

Posibles fuentes de materiales necesarios

• Ferretería local
• Electrónica Omnitron (www.omnitronelectronics.net)
• Radio Shack (www.radioshack.com)

Instrucciones de montaje del comprobador de continuidad

Las piezas para el comprobador de continuidad que se muestran a continuación están montadas en una tabla de madera de 6 pulgadas de largo y cortada de madera nominal de 1 pulgada por 6 pulgadas (tamaño real de 3/4 de pulgada x 5 1/2 pulgadas). Las dimensiones de la placa y la ubicación exacta de los componentes no son críticas. El soporte de la batería se fija a la placa con dos tornillos para madera de cabeza plana número cuatro, de 1/2 pulgada de largo. El portalámparas se fija al tablero con dos tornillos para madera de cabeza plana número cuatro de 3/4 de pulgada de largo. Los cables trenzados de 20 AWG se aseguran a la placa con un poco de pegamento de una pistola de pegamento caliente. Las placas de latón son “placas de reparación” de latón macizo de 1/2 pulgada x 2 pulgadas que están disponibles en centros para el hogar, ferreterías y tiendas de gabinetes. Los cables se sueldan a las placas de latón con soldadura de núcleo de resina 60-40.

Las placas de latón están cubiertas con un acabado de laca para evitar el deslustre. Sin embargo, este revestimiento no es conductor y, por lo tanto, debe eliminarse por completo de las placas de latón. También se debe quitar la laca para facilitar la realización de las conexiones de soldadura. El papel de lija fino (grano 120) hace un buen trabajo quitando el acabado de laca.

Las uniones de soldadura se pueden hacer con un soldador pequeño de 25 vatios. Las conexiones de cables a las placas de latón se realizan antes de montar las placas de latón y el soporte de la batería en la placa.

Aquí se muestran las piezas antes del montaje.

Fotos y diagramas alternativos de portabaterías de celda única

Prueba de las resistencias

Los datos de medición y registro para cada una de las resistencias son esencialmente los mismos que para la bombilla. Los detalles exactos para conectar la resistencia en el circuito se muestran en la sección Ensamblaje del probador de continuidad de la sección “Materiales”.

Sin embargo, asegúrese de quitar la bombilla del portalámparas para que nada de la corriente pase por alto la resistencia y sobrecargue el medidor de miliamperios. Si no retira la bombilla del portalámparas con la resistencia también en el circuito, puede que se queme el fusible del medidor de miliamperios. 

Una vez que se mide y registra el primer punto de datos para la resistencia, proceda a quitar y desviar una celda a la vez para obtener el segundo, tercer y cuarto puntos de datos para la resistencia. El procedimiento para quitar y pasar por alto las celdas es el mismo que se usó para la bombilla y se muestra en las figuras 2A, 2B y 2C en la hoja de trabajo del estudiante. El quinto punto de datos para cero miliamperios y cero voltios se supone para las resistencias tal como lo fue para la bombilla. Los datos tanto de las resistencias como de la bombilla se pueden registrar en la misma hoja de datos y gráfico para facilitar la comparación de las curvas de cada elemento.

Reto de Diseño

Usted es un equipo de ingenieros que se enfrenta al desafío de utilizar multímetros digitales para recopilar datos que se trazan en un gráfico para mostrar que el voltaje y la corriente están relacionados mediante funciones lineales para resistencias ordinarias y funciones de potencia para bombillas. Dibujará una curva de "mejor" ajuste a través de los puntos de datos para el elemento probado, repetirá el proceso para dos o tres elementos de circuito diferentes y comparará las curvas.

Criterios

• Debe utilizar un multímetro para recopilar datos.
• Debe trazar puntos en el gráfico que representen los voltajes y corrientes registrados.
• Dibuje una curva de "mejor ajuste" a través de los puntos de datos para el elemento probado.
• Repita el proceso para dos o tres elementos de circuito diferentes.
• Compare las curvas y haga observaciones sobre la naturaleza de las curvas de cada elemento.

Limitaciones

• Utilizar solo los materiales proporcionados.

1. Esta actividad se completa en equipos de 2.
2. Distribuya la hoja de trabajo Conéctese con la ley de Ohm.
3. Analice los temas de la sección Conceptos básicos. Analice la ley de Ohm.
   ¿Qué es la ley de Ohm?
   La ley de Ohm es una ecuación matemática que explica la relación entre voltaje, corriente y resistencia dentro de los circuitos eléctricos. Se define como: E = yo x R
   • E = voltaje (El voltaje es una diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos de un cable conductor. El voltaje se mide en voltios y proviene de varias fuentes, como enchufes eléctricos y baterías).
   • I = actual (La corriente se mide en amperios. La corriente son partículas cargadas que fluyen desde la fuente de voltaje a través del material conductor hasta el suelo.
   • R = Resistencia (La resistencia es la oposición que ofrece un cuerpo material al paso de una corriente eléctrica. La resistencia se mide en ohmios. Ejemplos de elementos con resistencia son las bombillas y las cafeteras).
4. La actividad consiste en utilizar una batería nominal de seis voltios (compuesta por cuatro pilas secas nominales de 1.5 voltios conectadas en serie) para:
   • Conduzca la corriente a través de un elemento de circuito simple y mida y registre la corriente a través del elemento y el voltaje a través del elemento a medida que el número de celdas de la batería varía de una celda a cuatro celdas.
   • Trace puntos en el gráfico que representen los voltajes y corrientes registrados.
   • Dibuje una curva de "mejor ajuste" a través de los puntos de datos para el elemento probado.
   • Repita el proceso para dos o tres elementos de circuito diferentes.
   • Compare las curvas y haga observaciones sobre la naturaleza de las curvas de cada elemento.
5. Equipos
   • Tres elementos del circuito que funcionan bien son una resistencia de 47 ohmios, una resistencia de 100 ohmios y una bombilla de linterna número 40 (nominal de 6.3 voltios, 150 mA). El equipo ilustrado aquí hace uso de un probador de continuidad que consiste en un soporte de batería AA de cuatro celdas conectado en serie con un soporte de lámpara de carcasa de tornillo en miniatura. El cable abierto del soporte de la batería y el cable abierto del soporte de la lámpara terminan en dos placas de reparación pequeñas, planas, de latón. Los objetos para probar la continuidad se utilizan para salvar el estrecho espacio entre las placas de reparación de latón. Las instrucciones completas que explican cómo ensamblar el probador de continuidad se dan en la sección "Materiales".
   • Sin embargo, la actividad funciona igual de bien usando celdas C o D en portabaterías de cuatro celdas o en portabaterías de una sola celda que se conectan en serie según sea necesario. En la sección "Materiales" se proporcionan diagramas esquemáticos y fotografías de la disposición alternativa utilizando portapilas individuales.
   • Aunque la actividad se puede realizar con un solo medidor, se logra mejor si hay dos multímetros disponibles para cada estación de trabajo. Un multímetro se fija en la escala de 200 miliamperios para medir la corriente a través del elemento del circuito bajo prueba y un segundo multímetro se fija en la escala de 20 voltios para medir la caída de voltaje a través del elemento del circuito bajo prueba. Se puede utilizar casi cualquier modelo de multímetro digital o analógico. Además, se necesitan tres o cuatro cables de prueba de pinza de cocodrilo cortos o "puentes" para realizar todas las interconexiones. Los detalles completos sobre el equipo y los costos estimados se proporcionan en la sección "Materiales".
6. Recopile los datos y trace las curvas Siga las instrucciones paso a paso que se dan en la hoja de trabajo del estudiante para recopilar los datos y graficar las curvas EI para la bombilla y una o dos resistencias fijas. Aquí se muestra una imagen del gráfico y la hoja de datos con datos típicos de los estudiantes para la bombilla y las resistencias.
   

   

   Una vez que los estudiantes hayan capturado con éxito los datos y hayan trazado las curvas en los gráficos, pueden comenzar a hacer observaciones sobre la relación entre los voltajes a través de las resistencias y las corrientes a través de las resistencias. Haga que los estudiantes trabajen en las actividades de descubrimiento en las siguientes secciones. Dependiendo de sus alumnos, las actividades de descubrimiento se pueden realizar individualmente o como ejercicio en grupo o en clase. Los valores utilizados como ejemplos en la actividad de descubrimiento a continuación se toman de los datos típicos de los estudiantes que se muestran en la imagen de arriba.

   Descubriendo el ejemplo de la ley de Ohm

   • Dibuje una línea horizontal en su gráfico en E = 5 Voltios y coloque líneas verticales hacia abajo desde las intersecciones de la línea horizontal y las curvas para las resistencias de 100 ohmios y 47 ohmios como se muestra en la imagen de abajo.

   Registre los valores, en miliamperios, de I₁₀₀ y yo ₄₇ en los espacios en blanco a continuación, luego convierta estos valores a amperios multiplicándolos por 1 amperio / 1000 miliamperios.

   I₁₀₀  =       52      mA x (1 amperio / 1000 mA) =     .052      amperios

   I₄₇   =      108      mA x (1 amperio / 1000 mA) =     .108     amperios

   • Usando los valores en amperios de I₁₀₀ y yo₄₇, calcula las resistencias R₁₀₀ Y R₄₇.

   R₁₀₀  = 5 V / I₁₀₀  = 5 V / 052 A =           96         ohms

   R₄₇  = 5 V / I₄₇  = 5 V / 108 A =           46         ohms

   • ¿Cómo los valores de R₁₀₀ Y R₄₇ calculado en la pregunta 3 anterior comparar con los valores nominales de 100 y 47 ohmios para las resistencias?

    

   

    

   • Evidentemente, la resistencia de una resistencia fija es la pendiente de la línea que define la relación entre voltaje y corriente. Otra forma de expresar esto es observar que el voltaje a través de la resistencia es proporcional a la corriente que pasa a través de la resistencia. La resistencia es solo la constante de proporcionalidad entre voltaje y corriente. 
   • Escribiendo ecuaciones EI para las resistencias fijas.

   Las ecuaciones de la línea en los gráficos EI se pueden escribir sustituyendo los valores de R₁₀₀ Y R₄₇ derivado de los datos anteriores.

   Para la resistencia de 100 ohmios

   E = R₁₀₀ Yo = (     96      ohmios) yo

   Y para la resistencia de 47 ohmios

   E = R₄₇ Yo = (     46      ohmios) yo

   Conecte un valor de 0.050 amperios (50 miliamperios) en las ecuaciones anteriores y calcule los voltajes resultantes para las resistencias de 100 ohmios y 47 ohmios.

   Para la resistencia de 100 ohmios

   E = R₁₀₀  0.050 amperios =       96       ohmios x 0.050 A =       4.8       voltios.

   Del mismo modo, para la resistencia de 47 ohmios

   E = R₄₇ 0.050 amperios =        46        ohmios x 0.050 A =       2.3       voltios.

   Trace estos dos puntos en sus gráficos para confirmar que los puntos se encuentran en o muy cerca de las líneas para la resistencia de 100 ohmios y la resistencia de 47 ohmios.

   Pares ordenados para trazar:

   Punto de datos de resistencia de 100 ohmios:  50 mA,   4.8 V

   Punto de datos de resistencia de 47 ohmios:    50 mA,   2.3 V

   • Escribiendo una ecuación EI para la bombilla.

   Considere ahora el caso de la bombilla. Dado que la curva EI de la bombilla no es una línea recta, ¿cómo se define la resistencia de la bombilla? De hecho, la resistencia de la bombilla se define como la relación entre el voltaje y la corriente, al igual que en el caso de las resistencias fijas. Sin embargo, la siguiente actividad demostrará que la resistencia ya no es un valor fijo. 

   • La curva EI de la bombilla se muestra en el siguiente dibujo. Dibuje dos líneas horizontales en E = 5 V y en E = 2 V que se crucen con la curva y suelte dos líneas verticales hacia abajo desde los puntos de intersección y lea los valores de I_2V y yo_5V en la escala de miliamperios.

   

    

   Registre los valores, en miliamperios, de I_2V y yo_5V en los espacios en blanco a continuación, luego convierta estos valores a amperios multiplicándolos por 1 amperio / 1000 miliamperios.

   I_2V  =       83       mA x (1 amperio / 1000 mA) =       .083       amperios

   I_5V   =    136       mA x (1 amperio / 1000 mA) =       .136       amperios

   Usando los valores en amperios de I_2V y yo_5V, calcula las resistencias R_2V Y R_5V.

   R_2V  = 2 V / I_2V  = 2 V / 083 A =       24       ohms

   R_5V  = 5 V / I_5V = 5V / .136A =        37       ohms

   • Claramente, los valores de R_2V Y R_5V son significativamente diferentes, lo que no sorprende, ya que la curva EI de la bombilla no es una línea recta. El proceso de escribir una ecuación que exprese la relación entre voltaje y corriente para la bombilla es más complicado que simplemente reconocer que la resistencia es la pendiente de la curva EI como en el caso de las resistencias fijas. Una ecuación parabólica de la forma E = k I² se puede derivar utilizando cualquiera de los puntos de datos. Sin embargo, la curva generalmente pasará por el origen y el punto que se utilizó para derivar el valor de k, pero otros puntos de datos pueden encontrarse a una distancia significativa de la curva. Se pueden derivar ecuaciones polinomiales más sofisticadas que pasan por todos los puntos de datos; sin embargo, las matemáticas involucradas están más allá del alcance de esta actividad.
   • En este ejemplo, el punto 124 mA, 4.36 V se utilizará para calcular un valor para k:

   k = mi / yo² = 4.36 V / (124 mA)² = 0.000284 voltios / (mA)²

   • Por lo tanto, la relación entre el voltaje y la corriente para la bombilla se puede aproximar mediante la siguiente ecuación, donde E está en voltios, I está en miliamperios yk tiene las unidades voltios / (miliamperios)².

   E = k yo² = 0.000284 voltios / (mA)²  I²

   • Los datos reales de la bombilla y los datos de ajuste de la curva se trazan en un gráfico común en la página siguiente para su comparación. Como ejemplo, el primer punto se calcula a continuación.

   I = 67.5 mA, por lo tanto, E = [.000284 voltios / (mA)²] (67.5 mA)² = 1.29 V

   Yo, mA          0.0       67.5       99.1             124               146     

   E = k yo²        0.0       1.29        2.78              4.36               6.04

   

    

7. Hacer la conexión matemática La mayoría de los estudiantes de secundaria y preparatoria reconocerán inmediatamente que la ecuación y = mx + b es la ecuación de una línea en el plano xy y que "m" es la pendiente de la línea y que la línea pasa por el punto " b ”en el eje y. Además, la mayoría de los estudiantes también reconocerán que la ecuación y = mx es un caso especial en el que la recta pasa por el origen del plano xy. Sin embargo, parece muy difícil en la mayoría de los casos para los estudiantes reconocer que la Ley de Ohm, que generalmente se escribe "E = IR", es también la ecuación de una línea recta que pasa por el origen de un plano donde "E" se traza en la vertical. eje y "I" se traza en el eje horizontal. Este ejercicio está diseñado para ayudar a los estudiantes a hacer la conexión entre los conceptos abstractos aprendidos en álgebra 1 y las cantidades físicas de fuerza electromotriz (voltaje) y corriente eléctrica.Para una resistencia fija, la ley de Ohm es la expresión simple de la relación proporcional entre la fuerza electromotriz fuerza en voltios y la corriente en amperios. Por lo general, la ley de Ohm se escribe para circuitos de corriente continua de la siguiente forma.E = IR Ley de OhmDonde "E" es la fuerza electromotriz expresada en voltios, "I" es la corriente eléctrica en amperios y R es la resistencia en ohmios. Para el caso de una resistencia fija ordinaria, "R" es una constante que expresa la proporcionalidad entre variables "E" e "I". Si E = y, I = x y b = 0, se ve fácilmente que la ecuación tiene la forma y = mx + b y que R es la pendiente de la línea trazada en E - Plano I Escribir la ley de Ohm con subíndices y reorganizar el orden de R e I enfatiza la correspondencia entre E, R e I con y, myx en la forma de pendiente puntual de una ecuación lineal.E_y = R_m I_x
8. Calculadoras gráficas Los datos de voltaje y corriente para las resistencias y para la bombilla se pueden ingresar en una calculadora gráfica, como la TI-83, para derivar una ecuación lineal o cuadrática de mejor ajuste. El uso de calculadoras gráficas para analizar datos físicos es otra buena forma de demostrar a los estudiantes la conexión entre los conceptos matemáticos abstractos y el "mundo real".
9. Consulte las instrucciones de montaje del comprobador de continuidad en la sección "Materiales".
10. Prueba de las resistencias Medir y registrar datos para cada una de las resistencias es esencialmente lo mismo que para la bombilla. Los detalles exactos para conectar la resistencia en el circuito se muestran aquí.Sin embargo, asegúrese de quitar la bombilla del portalámparas para que nada de la corriente pase por alto la resistencia y sobrecargue el medidor de miliamperios. Si no retira la bombilla del portalámparas con la resistencia también en el circuito, puede que se queme el fusible del medidor de miliamperios. tiempo para obtener los puntos de datos segundo, tercero y cuarto para la resistencia. El procedimiento para retirar y desviar las células es el mismo que se utilizó para la bombilla y se muestra en las figuras 2A, 2B y 2C anteriores. El quinto punto de datos para cero miliamperios y cero voltios se supone para las resistencias tal como lo fue para la bombilla. Los datos tanto de las resistencias como de la bombilla se pueden registrar en la misma hoja de datos y gráfico para facilitar la comparación de las curvas de cada elemento.
11. Para obtener más contenido sobre el tema, consulte la sección "Explora Más."Actividad de conductores y aisladores opcionalesLa actividad de aisladores y conductores es una buena pista para la actividad de la Ley de Ohm o para una discusión sobre la naturaleza de los conductores, aislantes y semiconductores. El tablero de conductividad es una herramienta de aula muy útil para una amplia gama de edades, desde los grados primarios hasta la escuela secundaria. Los estudiantes reciben una colección de materiales y se les pide que los clasifiquen en montones de conductores y no conductores. Para el tipo inicial, los conductores son cualquier material que hace que la luz se queme, aunque sea débilmente, y los no conductores son materiales para los que no se puede ver ninguna indicación de luz.Materiales sugeridos:
    • No conductores: papel, palitos de madera para manualidades (palitos de paleta), goma elástica, pajita de plástico para beber y cuerda o cordel.
    • Conductores: Diodo rectificador (por ejemplo, 3A, 50 V Radio Shack 276-1141), 1/2 vatio, resistencia de 47 ohmios, 1/2 vatio, resistencia de 100 ohmios, mina de lápiz, papel de aluminio, monedas de un centavo, clavo de acero, alambre de cobre.

    Una vez realizada la clasificación inicial, se pide a los estudiantes que clasifiquen los materiales conductores en dos grupos: el grupo 1 incluye aquellos materiales para los que la bombilla arde muy intensamente y el grupo 2 incluye aquellos materiales para los que la bombilla es notablemente más tenue. Los materiales del grupo 1 incluirán los materiales que están hechos de metales comunes como el aluminio, el cobre y el hierro.

    Los materiales del grupo 2, aquellos que conducen la electricidad lo suficientemente bien como para iluminar la bombilla hasta cierto punto, pero no tan brillantes como los conductores metálicos, incluyen la resistencia de 47 ohmios, la resistencia de 100 ohmios, el diodo y la mina de lápiz.

    Haga que sus estudiantes comparen el brillo de la bombilla cuando se opera en serie con la resistencia de 47 ohmios con el brillo de la bombilla cuando se opera con la resistencia de 100 ohmios. Dependiendo de qué tan frescas estén las baterías, el filamento de la bombilla puede apenas brillar cuando se opera con la resistencia de 100 ohmios.

    El diodo es el único material que conduce en una dirección, pero no en la otra. Una discusión sobre cómo funciona el diodo es una buena introducción a una discusión sobre semiconductores.

    La mina de lápiz es otro material muy interesante. Es importante dejar en claro a los estudiantes que la mina de lápiz no contiene mina metálica, sino que es una forma de carbono llamada "grafito". El hecho de que los diamantes también estén hechos completamente de átomos de carbono, pero sean buenos aislantes es una clara demostración de que los materiales deben sus propiedades de conducción eléctrica no solo al tipo de átomos presentes, sino también a la disposición de los átomos en una estructura cristalina particular. .

    La razón por la que la mina de lápiz se llama así es simplemente porque la mina de lápiz se parece a la mina metálica en apariencia. Por tanto, el grafito es un buen ejemplo de conductor no metálico. El grafito también es un excelente lubricante que también puede soportar altas temperaturas. Debido a que el grafito es resbaladizo pero no pegajoso como el aceite lubricante, el grafito se utiliza como lubricante para candados y cadenas de bicicletas. La combinación de propiedades lubricantes y conductoras del grafito también hace que el grafito sea un material excelente para usar en contactos eléctricos deslizantes. Por ejemplo, las "escobillas" de grafito se utilizan para transmitir corriente eléctrica a los inducidos giratorios de motores eléctricos, como los que se utilizan en motores de arranque de automóviles, aspiradoras, taladros eléctricos de mano y otros aparatos.

La lección se puede realizar en tan solo 1 período de clase para estudiantes mayores. Sin embargo, para ayudar a los estudiantes a no sentirse apresurados y asegurar el éxito de los estudiantes (especialmente para los estudiantes más jóvenes), divida la lección en dos períodos para que los estudiantes tengan más tiempo para intercambiar ideas, probar ideas y finalizar su diseño. Realice las pruebas y el informe en el próximo período de clases.

Hoja de información de la ley de Ohm

¿Qué es la ley de Ohm?

La ley de Ohm es una ecuación matemática que explica la relación entre voltaje, corriente y resistencia dentro de los circuitos eléctricos. Se define como: E = I x R

• E = voltaje (El voltaje es una diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos de un cable conductor. El voltaje se mide en voltios y proviene de varias fuentes, como enchufes eléctricos y baterías).
• I = actual (La corriente se mide en amperios. La corriente son partículas cargadas que fluyen desde la fuente de voltaje a través del material conductor hasta el suelo.
• R = Resistencia (La resistencia es la oposición que ofrece un cuerpo material al paso de una corriente eléctrica. La resistencia se mide en ohmios. Ejemplos de elementos con resistencia son las bombillas y las cafeteras). 

La resistencia es el más simple de los tres elementos del circuito pasivo.

Hay tres elementos de circuito eléctrico pasivo: el condensador, que almacena energía en forma de campo eléctrico; el inductor, que almacena energía en forma de campo magnético y el resistor, que disipa en lugar de almacenar energía. Este ejercicio trata solo del resistor, el más simple de los tres elementos del circuito pasivo. Sin embargo, se prueban dos tipos de resistencias, las resistencias lineales que tienen una resistencia constante o fija y la bombilla que tiene una resistencia no lineal que varía con la cantidad de corriente que pasa a través de la bombilla.

La tradición prevalece en la notación.
Si bien el uso de "R" para representar la resistencia es bastante intuitivo, los usos de "E" e "I" para representar el voltaje "E" desarrollado a través de la resistencia a través del cual pasa una corriente "I" se derivan de la tradición. “E” significa “fuerza electromotriz”, el término original para la cantidad que tiende a empujar cargas eléctricas a través de un circuito. El uso común ahora es referirse a la fuerza electromotriz simplemente como el "voltaje", ya sea de una fuente como una batería o del potencial desarrollado a través de una resistencia a través de la cual pasa la carga. Asimismo, en los primeros días del desarrollo de la teoría eléctrica, la cantidad de carga que pasa a través de un circuito en un período determinado se llamaba "intensidad", una cantidad que ahora se denomina comúnmente "corriente" o "amperaje" o, a veces, simplemente los "amplificadores". Para nuestros propósitos, nos referiremos a la cantidad, "E", que está impulsando la carga a través de la resistencia como el "voltaje" y nos referiremos a la cantidad, "I", la cantidad de carga que pasa a través de la resistencia en un tiempo dado, como la "corriente". La ley de Ohm define la resistencia como la relación entre el voltaje a través del elemento y la corriente que fluye a través del elemento.

E = IR Ley de Ohm

R = E / I Definición de resistencia de la ley de Ohm.

Enlaces a Internet

• Ley de Ohm (ohmslaw.es)

Lectura Recomendada

• Ley de Ohm, matemáticas eléctricas y cálculos de caída de voltaje por Tom Henry. ISBN: 0945495269
• Una breve historia de casi todo, por Bill Bryson. Editorial: Broadway. ISBN: 0767908171

Actividad de Escritura

Identifica ejemplos de resistencias en casa. Haz una lista de todos los ejemplos de artículos con resistencia que se pueden encontrar en una cocina.

Alineación con los marcos curriculares

Nota: Los planes de lecciones de esta serie están alineados con uno o más de los siguientes conjuntos de estándares:

• S. Estándares de educación científica (http://www.nap.edu/catalog.php?record_id=4962)
• S. Estándares de ciencias de la próxima generación (http://www.nextgenscience.org/)
• Estándares de Alfabetización Tecnológica de la Asociación Internacional de Educación Tecnológica (http://www.iteea.org/TAA/PDFs/xstnd.pdf)
• S. Principios y estándares para las matemáticas escolares del Consejo Nacional de Maestros de Matemáticas (http://www.nctm.org/standards/content.aspx?id=16909)
• S. Estándares Estatales Básicos Comunes para Matemáticas (http://www.corestandards.org/Math)
• Estándares de Informática de la Asociación de Maestros de Ciencias de la Computación K-12 (http://csta.acm.org/Curriculum/sub/K12Standards.html) 

Estándares Nacionales de Educación Científica Grados 5-8 (10-14 años)

ESTÁNDAR A DE CONTENIDO: La ciencia como investigación

Como resultado de las actividades, todos los estudiantes deben desarrollar

• Habilidades necesarias para realizar investigaciones científicas.
• Comprensión de la investigación científica

ESTÁNDAR DE CONTENIDO B: Ciencias Físicas

Como resultado de sus actividades, todos los estudiantes deben desarrollar una comprensión de

• Transferencia de energía

Estándares Nacionales de Educación Científica Grados 9-12 (15-18 años)

ESTÁNDAR A DE CONTENIDO: La ciencia como investigación

Como resultado de las actividades, todos los estudiantes deben desarrollar

• Habilidades necesarias para realizar investigaciones científicas.
• Comprensión de la investigación científica

ESTÁNDAR DE CONTENIDO B: Ciencias Físicas

Como resultado de sus actividades, todos los estudiantes deben desarrollar la comprensión de

• Interacciones de energía y materia.

Estándares de Ciencias de la Próxima Generación Grados 3-5 (Edades 8-11)

Energía         

Los estudiantes que demuestren comprensión pueden:

• 4-PS3-4. Aplique ideas científicas para diseñar, probar y perfeccionar un dispositivo que convierte energía de una forma a otra.

Estándares de Ciencias de la Próxima Generación Grados 6-8 (Edades 11-14)

Movimiento y estabilidad: fuerzas e interacciones

• MS-PS2-3. Haga preguntas sobre los datos para determinar los factores que afectan la fuerza de las fuerzas eléctricas y magnéticas.

Estándares de Ciencias de la Próxima Generación Grados 9-12 (Edades 14-18)

Energía

• HS-PS3-1. Cree un modelo computacional para calcular el cambio en la energía de un componente en un sistema cuando se conoce el cambio en la energía de los otros componentes y los flujos de energía dentro y fuera del sistema.
• HS-PS3-3. Diseñe, construya y refine un dispositivo que funcione dentro de las restricciones dadas para convertir una forma de energía en otra forma de energía. *

Principios y estándares para las matemáticas escolares (de 10 a 14 años)

Estándares de medición

Aplicar técnicas, herramientas y fórmulas adecuadas para determinar las medidas.

• Utilice puntos de referencia comunes para seleccionar métodos apropiados para estimar mediciones.

Principios y estándares para las matemáticas escolares (de 14 a 18 años)

Estándares de medición

Comprender los atributos medibles de los objetos y las unidades, sistemas y procesos de medición.

• tomar decisiones sobre unidades y escalas que sean apropiadas para situaciones problemáticas que involucren medición.

Aplicar técnicas, herramientas y fórmulas adecuadas para determinar las medidas.

• analizar precisión, exactitud y error aproximado en situaciones de medición.
• utilice el análisis de unidades para verificar los cálculos de medición.

Estándares Estatales Básicos Comunes para Matemáticas Escolares Grados 3-8 (edades 8-14)

Medicion de datos

• Convierta unidades de medida similares dentro de un sistema de medida determinado.
• Contenido.matemático.5.MD.A.1Convierta entre unidades de medida estándar de diferentes tamaños dentro de un sistema de medida dado (por ejemplo, convierta 5 cm a 0.05 m) y use estas conversiones para resolver problemas del mundo real de varios pasos.

Geometría

• Grafica puntos en el plano de coordenadas para resolver problemas matemáticos y del mundo real.
• Math.Content.5.GA2Representar problemas matemáticos y del mundo real graficando puntos en el primer cuadrante del plano de coordenadas e interpretar los valores de las coordenadas de los puntos en el contexto de la situación.

Razones y relaciones proporcionales

• Comprender conceptos de razones y usar el razonamiento de razones para resolver problemas.
• Contenido.matemático.6.RP.A.3Usar el razonamiento de razones y tasas para resolver problemas matemáticos y del mundo real, por ejemplo, razonando sobre tablas de razones equivalentes, diagramas de cintas, diagramas de líneas numéricas dobles o ecuaciones.
• Math.Content.7.RP.A.2c Representar relaciones proporcionales mediante ecuaciones. Por ejemplo, si el costo total t es proporcional al número n de artículos comprados a un precio constante p, la relación entre el costo total y el número de artículos se puede expresar como t = pn.

Estándares Estatales Básicos Comunes para Matemáticas Escolares Grados 3-8 (edades 8-14)

Expresiones y ecuaciones

• Aplicar y ampliar conocimientos previos de aritmética a expresiones algebraicas.
• Contenido.matemático.6.EE.A.2Escribir, leer y evaluar expresiones en las que las letras representan números.
• Razonar y resolver ecuaciones y desigualdades de una variable.
• Contenido.matemático.6.EE.B.6Usar variables para representar números y escribir expresiones al resolver un problema matemático o del mundo real; comprender que una variable puede representar un número desconocido o, según el propósito en cuestión, cualquier número en un conjunto específico.
• Contenido.matemático.6.EE.B.7Resolver problemas matemáticos y del mundo real escribiendo y resolviendo ecuaciones de la forma x + p = q y px = q para los casos en los que p, q y x son números racionales no negativos.

Clave

• Definir, evaluar y comparar funciones.
• Math.Content.8.FA1Comprenda que una función es una regla que asigna a cada entrada exactamente una salida. La gráfica de una función es el conjunto de pares ordenados que consta de una entrada y la salida correspondiente.

Estándares Estatales Básicos Comunes para Matemáticas Escolares Grados 9-12 (edades 14-18)

Algebra

• Crear ecuaciones que describan números o relaciones.
• Contenido.matemático.HSA-CED.A.4Reorganice las fórmulas para resaltar una cantidad de interés, utilizando el mismo razonamiento que para resolver ecuaciones. Por ejemplo, reorganice la ley de Ohm V = IR para resaltar la resistencia R.
• Resuelve ecuaciones y desigualdades en una variable.
• Contenido.matemático.HSA-REI.B.3Resolver ecuaciones lineales y desigualdades en una variable, incluidas ecuaciones con coeficientes representados por letras.

Estándares de alfabetización tecnológica: todas las edades

Diseño

• Estándar 10: Los estudiantes desarrollarán una comprensión del papel de la resolución de problemas, la investigación y el desarrollo, la invención y la innovación y la experimentación en la resolución de problemas.

El mundo diseñado

Estándar 16: Los estudiantes desarrollarán una comprensión y serán capaces de seleccionar y utilizar tecnologías de energía y potencia.

Procedimiento paso a paso

Suponiendo que la bombilla número 40 es el primer elemento del circuito que se probará, coloque el equipo como se muestra en la figura 1 o en la disposición alternativa que se muestra en el apéndice 2.

Es muy importante asegurarse de que el medidor que está conectado a través del portalámparas esté configurado en la escala de 20 voltios antes de conectar el medidor en el circuito. Si el medidor que está conectado a través del portalámparas está configurado en una escala de corriente, entonces se crea una condición de cortocircuito que normalmente fundirá el fusible en el medidor. Asimismo, es importante que el medidor que se utiliza para medir la corriente se establezca en una escala de 200 miliamperios o más antes de conectar el medidor en el circuito. De lo contrario, la corriente consumida puede fundir el fusible del medidor.

Figura 1 y XNUMX

Tomando los datos

Con las cuatro celdas en el soporte de la batería, mida y registre en la hoja de datos el voltaje y la corriente a través de la bombilla para el primer punto de datos.

Retire y desvíe la celda número 1 como se muestra en la figura 2A, dejando tres celdas en el soporte de la batería. Nuevamente mida y registre en la hoja de datos el voltaje y la corriente a través de la bombilla para obtener un segundo punto de datos.

Ahora retire y omita las celdas número 1 y 2 dejando solo dos celdas en el soporte de la batería como se muestra en la figura 2B dejando solo dos celdas en el soporte de la batería. Nuevamente mida y registre en la hoja de datos el voltaje y la corriente a través de la bombilla para obtener un tercer punto de datos.

Finalmente, retire y desvíe las celdas número 1, 2 y 3 dejando solo una celda en el soporte de la batería como se muestra en la figura 2C. Nuevamente mida y registre en la hoja de datos el voltaje y la corriente a través de la bombilla para obtener un cuarto punto de datos.

Dado que obviamente no hay corriente a través de la bombilla si no hay celdas en el soporte de la batería, la corriente de punto cero y cero voltios se pueden asumir como un quinto punto de datos.

     Figura 2A Figura 2B Figura 2C

Trace los puntos en el gráfico y dibuje la curva

Prepare una hoja de papel cuadriculado con corriente en miliamperios en la escala horizontal y voltaje en voltios en la escala vertical como se muestra en la página siguiente. Una escala horizontal conveniente es de 0 a 175 miliamperios y una escala vertical conveniente es de 0 a 7 voltios. Trace los cinco puntos de datos obtenidos para la bombilla y dibuje una curva de "mejor ajuste" a través de los puntos.

E en voltios frente a I en miliamperios.

Datos para 6.3 voltios, 150 mA, no. 40 bombilla

Yo, corriente, mA         0.0         _____ _____ _____ _____ _____

E, fem, voltios            0.0         _____ _____ _____ _____ _____

Datos para la resistencia 1 47 ohmios

Yo, corriente, mA         0.0         _____ _____ _____ _____ _____

E, fem, voltios            0.0         _____ _____ _____ _____ _____

Datos para la resistencia 2 100 ohmios

Yo, corriente, mA         0.0         _____ _____ _____ _____ _____

E, fem, voltios            0.0         _____ _____ _____ _____ _____

Prueba de las resistencias

Los datos de medición y registro para cada una de las resistencias son esencialmente los mismos que para la bombilla. Los detalles exactos para conectar la resistencia en el circuito se muestran en la figura 3.

Sin embargo, asegúrese de quitar la bombilla del portalámparas para que nada de la corriente pase por alto la resistencia y sobrecargue el medidor de miliamperios. Si no retira la bombilla del portalámparas con la resistencia también en el circuito, puede que se queme el fusible del medidor de miliamperios.

Una vez que se mide y registra el primer punto de datos para la resistencia, proceda a quitar y desviar una celda a la vez para obtener el segundo, tercer y cuarto puntos de datos para la resistencia. El procedimiento para retirar y desviar las células es el mismo que se utilizó para la bombilla y se muestra en las figuras 2A, 2B y 2C anteriores. El quinto punto de datos para cero miliamperios y cero voltios se supone para las resistencias tal como lo fue para la bombilla. Los datos tanto de las resistencias como de la bombilla se pueden registrar en la misma hoja de datos y gráfico para facilitar la comparación de las curvas de cada elemento.

Descubriendo la ley de Ohm

1. Dibuje una línea horizontal en su gráfico en E = 5 Voltios y coloque líneas verticales hacia abajo desde las intersecciones de la línea horizontal y las curvas para las resistencias de 100 ohmios y 47 ohmios como se muestra en la imagen de abajo.

Registre los valores, en miliamperios, de I₁₀₀ y yo ₄₇ en los espacios en blanco a continuación, luego convierta estos valores a miliamperios multiplicándolos por 1 amperio / 1000 miliamperios.

I₁₀₀  = ________ mA x (1 amperio / 1000 mA) = __________ amperios. 

I₄₇   = ________ mA x (1 amperio / 1000 mA) = __________ amperios.

2. Usando los valores en amperios de I₁₀₀ y yo₄₇, calcula las resistencias R₁₀₀ Y R₄₇.

R₁₀₀  = 5V / I₁₀₀  = __________ ohmios.

R₄₇  = 5V / I₄₇ = __________ohms.

¿Cómo los valores de R₁₀₀ Y R₄₇ calculado en la pregunta 3 anterior comparar con los valores nominales de 100 y 47 ohmios para las resistencias?

Evidentemente, la resistencia de una resistencia fija es la pendiente de la línea que define la relación entre voltaje y corriente. Otra forma de expresar esto es observar que el voltaje a través de la resistencia es proporcional a la corriente que pasa a través de la resistencia. La resistencia es solo la constante de proporcionalidad entre voltaje y corriente.

3. Escribiendo ecuaciones EI para las resistencias fijas.

Las ecuaciones de la línea en los gráficos EI se pueden escribir sustituyendo los valores de R₁₀₀ Y R₄₇ derivado de los datos anteriores.

Para la resistencia de 100 ohmios

E = R₁₀₀ Yo = (_______ ohmios) yo

Y para la resistencia de 47 ohmios

E = R₄₇ Yo = (_______ ohmios) yo

Conecte un valor de 0.050 amperios (50 miliamperios) en las ecuaciones anteriores y calcule los voltajes resultantes para las resistencias de 100 ohmios y 47 ohmios.

Para la resistencia de 100 ohmios

E = R₁₀₀  0.050 amperios = _________ ohmios x 0.050 A = __________ voltios.

Del mismo modo, para la resistencia de 47 ohmios

E = R₄₇ 0.050 amperios = _________ ohmios x 0.050 A = __________ voltios.

Trace estos dos puntos en sus gráficos para confirmar que los puntos se encuentran en o muy cerca de las líneas para la resistencia de 100 ohmios y la resistencia de 47 ohmios.

4. Escribiendo una ecuación EI para la bombilla.

Considere ahora el caso de la bombilla. Dado que la curva EI de la bombilla no es una línea recta, ¿cómo se define la resistencia de la bombilla? De hecho, la resistencia de la bombilla se define como la relación entre el voltaje y la corriente, al igual que en el caso de las resistencias fijas. Sin embargo, la siguiente actividad demostrará que la resistencia ya no es un valor fijo.

La curva EI de la bombilla se muestra en el siguiente dibujo. Dibuje dos líneas horizontales en E = 5 V y en E = 2 V que se crucen con la curva y suelte dos líneas verticales hacia abajo desde los puntos de intersección y lea los valores de I_2V y yo_5V en la escala de miliamperios.

Registre los valores, en miliamperios, de I_2V y yo_5V en los espacios en blanco a continuación, luego convierta estos valores a amperios multiplicándolos por 1 amperio / 1000 miliamperios.

I_2V  = ________ mA x (1 amperio / 1000 mA) = __________ amperios.

I_5V   = ________ mA x (1 amperio / 1000 mA) = __________ amperios.

Usando los valores en amperios de I_2V y yo_5V, calcula las resistencias R_2V Y R_5V.

R_2V  = 2 V / I_2V   = 2 V / ________ A = __________ ohmios.

R_5V  = 5 V / I_5V  = 5 V / ________ A = __________ ohmios.

Claramente, los valores de R_2V Y R_5V son significativamente diferentes, lo que no sorprende, ya que la curva EI de la bombilla no es una línea recta. El proceso de escribir una ecuación que exprese la relación entre voltaje y corriente para la bombilla es más complicado que simplemente reconocer que la resistencia es la pendiente de la curva EI como en el caso de las resistencias fijas. Una ecuación parabólica de la forma E = k I² se puede derivar utilizando cualquiera de los puntos de datos. Sin embargo, la curva generalmente pasará por el origen y el punto que se utilizó para derivar el valor de k, pero otros puntos de datos pueden encontrarse a una distancia significativa de la curva. Se pueden derivar ecuaciones polinomiales más sofisticadas que pasan por todos los puntos de datos; sin embargo, las matemáticas involucradas están más allá del alcance de esta actividad.

Use sus datos para el punto cercano a 4.5 voltios para calcular un valor para k:

k = mi / yo² = _______ V / (_______ mA)² = __________ V / mA²

Utilice su valor calculado de k para generar una curva EI predicha para la bombilla. Por conveniencia, use los mismos valores para la corriente que midió en su prueba de bombilla para calcular los valores predichos para el voltaje a través de la bombilla.

Yo, mA                 0            _____ _____ _____ _____

E = k yo²              0             _____ _____ _____ _____

Trace la curva EI predicha para la bombilla en su gráfico original para comparar. ¿La curva predicha reproduce con precisión los datos de la prueba en el rango de funcionamiento de la bombilla?